Question

正比例函數與一次函數的圖象如圖所示，其中交點坐標為A（4，3），B為一次函數與y軸交點，且|OA|=2|OB|．
（1）求正比例函數與一次函數的解析式；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）先把A（4，3）代入正比例函數y=kx可求出k的值，再利用勾股定理計算出OA的長，則可得到OB的長，確定B點坐標，然后利用待定系數法確定直線AB的解析式；
（2）根據三角形的面積公式計算．

解答：解：（1）設正比例函數為y=kx，
把A（4，3）代入得3=4k，解得k=

3

4

，
故正比例函數的解析式為y=

3

4

x；
又∵|OA|=2|OB|，
而OA=

32+42

=5，
∴OB=

5

2

，
∴B點坐標為（0，-

5

2

），
設直線AB的解析式為：y=mx-

5

2

，
把A（4，3）代入得3=4m-

5

2

，
∴m=

11

8

，
∴一次函數解析式為y=

11

8

x-

5

2

；

（2）S_△AOB=

1

2

×OB×|x_A|=

1

2

×

5

2

×4=5．

點評：本題考查了兩直線平行或相交的問題：直線y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直線y=k₂x+b₂（k₂≠0）平行，則k₁=k₂；若直線y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直線y=k₂x+b₂（k₂≠0）相交，則交點坐標滿足兩函數的解析式．也考查了待定系數法求函數的解析式．