Question

通過銳角三角比的學習，我們已經知道在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長比與角的大小之間可以相互轉化. 類似的我們可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯系.我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對（sad）. 如下圖在△ABC中，AB=AC,頂角A的正對記作sadA，這時. 我們容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是互相唯一確定的.根據上述角的正對定義，解下列問題：

（1）sad60º=_____________；sad90º=________________。
（2）對于，的正對值sadA的取值范圍是_____________。
（3）試求sad36º的值.

Answer 1

（1）1， ；（2）0＜sadA＜2；（3）sad36°=．

試題分析：
（1）根據等腰三角形的性質，求出底角的度數，判斷出三角形為等邊三角形，再根據正對的定義解答進而得出sad90°的值；
（2）求出0度和180度時等腰三角形底和腰的比即可；
（3）作出等腰△ABC，構造等腰三角形BCD，根據正對的定義解答．
試題解析：
（1）根據正對定義，
當頂角為60°時，等腰三角形底角為60°，
則三角形為等邊三角形，
則sad60°==1．
根據正對定義，
當頂角為90°時，等腰三角形底角為45°，
則三角形為等腰直角三角形，
則sad90°==
故答案為：1， ．
（2）當∠A接近0°時，sadA接近0，
當∠A接近180°時，等腰三角形的底接近于腰的二倍，故sadA接近2．
于是sadA的取值范圍是0＜sadA＜2．
故答案為：0＜sadA＜2．
（3）已知：∠A=36°，AB=AC，BC=BD，
∴∠A=∠CBD=36°，∠ABC=∠C=72°，
∴△BCD∽△ABC，
∴，
∴，
解得:BC=CD，
∴sad36°=．