Question

（本題滿分11分）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。動點P從點D出發，沿射線DA的方向以每秒2兩個單位長的速度運動，動點Q從點C出發，在線段CB上以每秒1個單位長的速度向點B運動，點P，Q分別從點D，C同時出發，當點Q運動到點B時，點P隨之停止運動。設運動的時間為t（秒）．

1.（1）設△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數關系式

2.（2）當線段PQ與線段AB相交于點O，且2AO＝OB時，求t的值．

3.（3）當t為何值時，以B，P，Q三點為頂點的三角形是等腰三角形？

4.（4）是否存在時刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

 

1.（1）s=×12×(16-t)=96-6t…………1分

 

2.（2）由題意得 △AOP∽△BOQ  ∴==  ∴BQ=2AP

     ∴16-t=2(2t-21)   ∴t=………2分

 

3.(3)①若BQ=PQ  則 t2+122=(16-t)2    得t=…………2分

    ②若BP=BQ  則（16-2t）2+122=(16-t)2  得3t2-32t+144=0  ∵△=322-4×3×144＜0

      ∴3t2-32t+144=0無解  ∴BP≠BQ…………………2分

    ③若BP=PQ  則  （16-2t）2+122= t2+122   ∴t=或t=16(不合題意舍去)……………2分

E

P

D

A

綜上所述當t=或t=時，以B，P，Q三點為頂點的三角形是等腰三角形

    

 

 

 

 

 

4.(4)存在時刻t，使得PQ^BD

過Q作QE^AD，垂足為E，由PQ^BD可知△PQE∽△DBC  ∴=

∴ =   ∴t=9………………………2分

所以，當t=9時，PQ^BD。

 

解析:略