Question

如圖，在三角形ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一點AD=12，在AB上取一點E，使A、D、E三點組成的三角形與ABC相似，則AE=

16或9

．

Answer 1

分析：因為對應邊不明確，所以分①AD與AC是對應邊，②AD與AB是對應邊，根據相似三角形對應邊成比例列式求解即可．

解答：解：①AD與AC是對應邊時，
∵AB=24，AC=18，AD=12，
∴

AE

AB

=

AD

AC

，
即

AE

24

=

12

18

，
解得AE=16；
②AD與AB是對應邊時，
∵AB=24，AC=18，AD=12，
∴

AE

AC

=

AD

AB

，
即

AE

18

=

12

24

，
解得AE=9，
∴AE=16或9．
故答案為：16或9．

點評：本題考查了相似三角形對應邊成比例的性質，根據對應邊不明確，注意分情況討論求解．