Question

探究型問題
如圖所示，在同一平面內，兩條直線相交時最多有1個交點，三條直線相交時最多有3個交點，四條直線相交時最多有6個交點．

（1）當五條直線相交時交點最多會有多少個？
（2）猜想n條直線相交時最多有幾個交點？（用含n的代數式表示）
（3）算一算，同一平面內10條直線最多有多少個？
（4）平面上有10條直線，無任何3條交于一點（3條以上交于一點也無），也無重合，它們會出現31個交點嗎？如果能給出一個畫法；如果不能請說明理由．

Answer 1

（1）如圖，∵兩條直線相交，最多有1個交點，
三條直線相交，最多有1+2=3個交點，
四條直線相交，最多有1+2+3=6個交點．
∴五條直線相交，最多有1+2+3+4=10個交點；

（2）n條直線相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=

n(n-1)

2

個交點；

（3）10條直線相交，最多有

10×9

2

=45個交點；

（4）會出現31個交點，如下圖所示：