Question

【題目】如圖，點(diǎn)O為原點(diǎn)，⊙O的半徑為1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），動(dòng)點(diǎn)B在⊙O上，以AB為邊作等邊△ABC（順時(shí)針），則線段OC的最小值為_____．

Answer 1

【答案】1

【解析】

連接OB，以OB為邊作等邊△BOE，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BC=AB，OB=BE，∠ABC=∠EBO=60°，可得∠CBO=∠EBA，根據(jù)“SAS”可證△BCO≌△BAE，可得OC=AE，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得OC的最小值．

如圖，連接OB，以OB為邊作等邊△BOE，

∵△ABC，△BOE都是等邊三角形，

∴BC=AB,OB=BE,∠ABC=∠EBO=60°，

∴∠CBO=∠EBA，且BC=AB，BE=BO，

∴△BCO≌△BAE(SAS)

∴OC=AE，

在△AOE中，AE≥OE+AO，

∴當(dāng)點(diǎn)E在線段AO時(shí)，AE的最小值為1，

∴OC的最小值為1，

故答案為：1