Question

【題目】在數學活動課上，小明提出這樣一個問題：∠B＝∠C＝90°，E是BC的中點，DE平分∠ADC，∠CDE＝55°．如圖，則∠EAB的度數為_________

Answer 1

【答案】35°

【解析】

過點E作EF⊥AD于F，根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得CE=EF，再根據到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上可得AE是∠BAD的平分線，然后求出∠AEB，再根據直角三角形兩銳角互余求解即可．

過點E作EF⊥AD于F．

∵DE平分∠ADC，∴CE=EF．

∵E是BC的中點，∴CE=BE，∴BE=EF，∴AE是∠BAD的平分線，∴∠EAB=∠FAE．

∵∠B=∠C=90°，∴∠CDA+∠DAB=180°，∴2∠CDE+2∠EAB=180°，∴∠CDE+∠EAB=90°，∴∠EAB=90°－∠CDE=90°－55°=35°．

故答案為：35°．