Question

（2010•濱湖區一模）閱讀材料：如圖①，在平面上，給定了半徑為r的⊙O，對于任意一點P，在射線OP上取一點Q，使得OP•OQ=r²，這種把點P變為點Q的變換叫做反演變換，點P與點Q叫做互為反演點．
解答問題：如圖②，⊙O內、外各有一點A和B，它們的反演點分別為C和D，連接AB、CD，試判斷∠B、∠C之間的關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：由于A、B的反演點分別為C、D，所以OD•OB=OA•OC=r²，將所得乘積式化為比例式，再加上公共角∠O，即可證得△OAB∽△ODC，由此可得∠B、∠C應該相等．
解答：解：∠B=∠C．（1分）（若不寫此結論，后面證得結果，不扣分）
理由如下：
∵點A、點C互為反演點，∴OA•OC=r²，（3分）
同理得OB•OD=r²；（4分）
∴OA•OC=OB•OD，（5分）
即=，（6分）
又∵∠O=∠O，
∴△OAB∽△ODC，（7分）
∴∠B=∠C．（7分）
點評：此題主要考查的是相似三角形的判定和性質，讀懂材料的含義是解題的關鍵．