Question

【題目】如圖，拋物線分別交x軸于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，D為線段AB上一點(diǎn)，連接CD，作點(diǎn)B關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)B′,連接AB′，B′D .

（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo).

（2）當(dāng)點(diǎn)B′落坐標(biāo)軸上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo).

（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△AB′D 的內(nèi)角能否等于45°，若能，求此時(shí)點(diǎn)B′的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）A(-2,0) , B(3,0) （2）B’在以C為圓心，CB為半徑的圓C上；（3）① ②（）③（ ）

【解析】分析：（1）令y=0，可求得x的值，從而可確定A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)B’點(diǎn)落在x軸上，②當(dāng)B’點(diǎn)落在y軸上，利用對(duì)稱性求解即可；

（3）如圖，分三種情況進(jìn)行求解.

詳解（1）由y=0解得x1=-2，x2=3,

∴ A(-2,0) , B(3,0)

（2）B’在以C為圓心，CB為半徑的圓C上；

①當(dāng)B’點(diǎn)落在x軸上時(shí)，D(0,0)；

②當(dāng)B’點(diǎn)落在y軸上時(shí)，如圖1，CB’=CB=,

∵∠OB’D=45°

∴OD=OB’=-3

∴ D()

圖1 圖2 圖3 圖4

（3）①∠B’DA=45°時(shí)，如圖1，OB’=-3，B’（0， -3）.

如圖2，連接CB’，∠B’DA=∠CBD=45°，∴DB’∥BC，可得四邊形DB’CB是菱形，B’（- -3）.

②∠B’AD=45°如圖3，連接CB’，過(guò)點(diǎn)B’分別作坐標(biāo)軸的垂線，垂足為E、F，設(shè)線段FB’的長(zhǎng)為m，B’E=AE=2-m，可得CF=5-m，在直角三角形CFB’中，，解得，B’（，）.

③如圖4，∠AB’D=45°，連接CB’，過(guò)點(diǎn)B’作Y軸的垂線，垂足為點(diǎn)F,由軸對(duì)稱性質(zhì)可得，∠CB’D=∠CBD=45°，所以當(dāng)∠AB’D=45°時(shí)，點(diǎn)A在線段CB’上，所以，設(shè)線段FB’的長(zhǎng)為2m，F(xiàn)C=3m，，解得：， .