Question

如圖，AB是⊙O的直徑，M是⊙O上的一點，MN⊥AB，垂足為N，P，Q分別為弧AM、弧BM上一點（不與端點重合）如果∠MNP=∠MNQ，給出下列結論：
①∠1=∠2；②∠P+∠Q=180°；③∠Q=∠PMN；④MN²=PN•QN；⑤PM=QM
其中結論正確的序號是（ ）

A．①②③

B．①③④

C．①③⑤

D．④⑤

Answer 1

B

解：延長MN交圓于點W，延長QN交于圓點E，延長PN交于圓點F，連接PE，QF

∵∠PNM=∠QNM，MN⊥AB，
∴∠1=∠2（故①正確），
∵∠2與∠ANE是對頂角，
∴∠1=∠ANE，
設圓心為O，連接PO=OE，
∴△APN≌△AEN，
∴PN=EN，
同理NQ=NF，
∵點N是MW的中點，MN•NW=MN²=PN•NF=EN•NQ=PN•QN（故④正確），
∴MN：NQ=PN：MN，
∵∠PNM=∠QNM，
∴△NPM∽△NMQ，
∴∠Q=∠PMN（故③正確）．
故選B