Question

【題目】如圖，二次函數 的圖象與x軸與交于點A、點B（2，0），與y軸交于點C，∠ACB=90o．

(1)求二次函數解析式;

（2）直線與軸平行，分別交線段AB、CB于點E、F，且與拋物線交于點P．

①求線段PF取得最大值時，OE的長；

②四邊形ACPB的面積是否存在最大值？如果存在求出此最大值和點P的坐標；如果不存在，說明理由．

(3)不解方程組，直接寫出的解．

Answer 1

【答案】（1）（2）①1； （3）

【解析】分析：（1）由△AOC∽△COB得：OA= ,則點A（-，0），把A、B代入聯立方程組，即可求解；（2）①由題意得到直線BC的解析式為： ，分別設出點E、F、P的坐標，用含m的式子表示，從而求出線段PF取得最大值時，OE的長；

②利用 ,得到關于m的二次函數，配成頂點式，即可求解；（4）根據函數圖象可得出結果.

本題解析：

（1）∵∠ACB=90o， ,∴

∴,∴點A的坐標為

∴∴

∴

（2）①設直線BC的解析式為，由圖象得：

, ∴

∴直線BC的解析式為： ．

如圖，設：E，則F，p，

∴當m=1時，

∴OE=1

② 如圖：

四邊形ACPB的面積存在最大值,

= ,

,

∴P(1, ).

（3）由圖可知：

方程組: 的解為