Question

【題目】已知是⊙的直徑，點在⊙上．

（1）如圖①，點在⊙上，且，若20°，求的大小；

（2）如圖②，過點作⊙的切線，交的延長線于點，若⊙的直徑為，，求的長．

Answer 1

【答案】（1）；（2）EA＝．

【解析】

（1）如圖①，連接OC，根據圓周角定理求出，根據可求得，進而可求的大小；

（2）如圖②，連接OC，首先證明△ACO是等邊三角形，然后根據切線的性質可得△ECO是直角三角形且∠E＝30°，再根據含30度直角三角形的性質可得答案．

解：（1）如圖①，連接OC，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴；

（2）如圖②，連接OC，

∵⊙的直徑為，

∴OA＝OC＝，

∵AC＝，

∴△ACO是等邊三角形，

∴∠AOC＝60°，

∵CE切⊙于點C，

∴∠ECO＝90°，

∴在Rt△ECO中，∠E＝30°，

∴OE＝2OC＝，

∴EA＝OE－OA＝．