Question

【題目】如圖，以△ABC的邊BC為直徑作⊙O，點A在⊙O上，點D在線段BC的延長線上，AD＝AB，∠D＝30°．

（1）求證：直線AD是⊙O的切線；

（2）若直徑BC＝8，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）連接OA，則得出∠COA＝2∠B＝2∠D＝60°，可求得∠OAD＝90°，可得出結論；
（2）可利用△OAD的面積扇形AOC的面積求得陰影部分的面積．

（1）證明：連接OA，則∠COA＝2∠B，
∵AD＝AB，∠D＝30°，
∴∠B＝∠D＝30°，
∴∠COA＝60°，
∴∠OAD＝180°60°30°＝90°，
∴OA⊥AD，
即CD是⊙O的切線；

（2）解：∵BC＝8，
∴OA＝OC＝4，
在Rt△OAD中，OA＝4，∠D＝30°，
∴OD＝2OA＝8，AD＝，
所以S△OAD＝OAAD＝×4×＝，
因為∠COA＝60°，
所以S扇形COA＝，

所以S陰影＝S△OADS扇形COA＝．