Question

如圖，AB∥FC，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE=FE，分別延長(zhǎng)FD和CB交于點(diǎn)G.
(1) 求證：△ADE≌△CFE；
(2) 若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的長(zhǎng).

Answer 1

(1)證明見解析
(2)4

試題分析：（1）由ASA即可證明
（2）根據(jù)AB//CF可知GB、GC、BD、CF這四條線段成比例，由此可得CF的長(zhǎng)，又AD=CF，從而可知AB的長(zhǎng)
試題解析：(1) ∵ AB∥FC，
∴∠ADE=∠CFE
又∵∠AED=∠CEF，DE=FE
∴ △ADE≌△CFE（ASA）
∵ △ADE≌△CFE，
∴ AD=CF
∵ AB∥FC，
∴ 
又因?yàn)镚B＝2，BC＝4，BD＝1，代入得：CF＝3 = AD
∴ AB＝AD+BD =" 3+1" = 4