Question

【題目】如圖，反比例函數y=（k為常數，且k≠5）經過點A（1，3）．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）在x軸正半軸上有一點B，若△AOB的面積為6，求直線AB的解析式．

Answer 1

【答案】解：（1）∵反比例函數y=（k為常數，且k≠5）經過點A（1，3），
∴3=，解得：k=8，
∴反比例函數解析式為y=；
（2）設B（a，0），則BO=a，
∵△AOB的面積為6，
∴a×3=6，解得：a=4，
∴B（4，0）．
設直線AB的解析式為y=mx+b，
∵直線經過A（1，3），B（4，0），
∴，解得，
∴直線AB的解析式為y=﹣x+4．
【解析】（1）利用待定系數法把A（1，3）代入反比例函數y=可得k的值，進而得到解析式；
（2）根據△AOB的面積為6求出B點坐標，再設直線AB的解析式為y=mx+b，把A、B兩點代入可得m、b的值，進而得到答案．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用反比例函數的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握性質:當k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小； 當k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大．