【題目】學(xué)校利用五一組織老師去婁山關(guān)進(jìn)行紅色文化拓展活動，現(xiàn)有甲、乙兩家旅行 社可供選擇，票價都是
元/人，甲旅行社的優(yōu)惠方案是：按總價打八五折；乙旅行社 的優(yōu)惠方案是：前
人按原價付費，超過的部分
折優(yōu)惠．該校有教師
人．
（1）設(shè)總價為
元．寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在不曉得該校人數(shù)的情況下，請給學(xué)校提出比較省錢的購票建議．
【答案】(1) y甲=180×0.85x=153x， y乙= 
；(2) 當(dāng)x<96時，甲旅行社收費更優(yōu)惠；當(dāng)旅游的人數(shù)為96人時，甲、乙旅行社收費一樣；當(dāng) x>96時，乙旅行社收費更優(yōu)惠．
【解析】
(1)根據(jù)總費用等于人數(shù)乘以打折后的單價，易得y甲=180×0.85x，對于乙旅行社的總費用，分類討論：當(dāng)0x60時，y乙=180x，當(dāng)x>60時，y乙=180×60+180×0.6(x60)；
(2) 分當(dāng)y甲=y乙時，當(dāng)y甲<y乙時，當(dāng)y甲>y乙時，三種情況找出x的取值范圍或x的值，此題得解．
解：(1)甲旅行社的總費用：y甲=180×0.85x=153x，
乙旅行社的總費用：當(dāng)0x60時，y乙=180x，
當(dāng)x>60時，y乙=180×60+180×0.6(x60)=108x+4320；
∴y乙= ；
(2)當(dāng)y甲=y乙時，即108x+4320=153x，
解得：x=96；
當(dāng)y甲<y乙時，即108x+4320>153x，
解得：x<96，
當(dāng)y甲>y乙時，即108x+4320<153x，
解得：x>96，
綜上所述：當(dāng)x<96時，甲旅行社收費更優(yōu)惠；當(dāng)旅游的人數(shù)為96人時，甲、乙旅行社收費一樣；當(dāng) x>96時，乙旅行社收費更優(yōu)惠．
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】綜合與實踐
已知，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D為AB邊的中點，∠EDF＝90°，∠EDF繞點D旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC，CB（或它們的延長線）于點E，F．
（1）（問題發(fā)現(xiàn)）
如圖1，當(dāng)∠EDF繞點D旋轉(zhuǎn)到DE⊥AC于點E時（如圖1），
①證明：△ADE≌△BDF；
②猜想：S△DEF+S△CEF＝ S△ABC．
（2）（類比探究）
如圖2，當(dāng)∠EDF繞點D旋轉(zhuǎn)到DE與AC不垂直時，且點E在線段AC上，試判斷S△DEF+S△CEF與S△ABC的關(guān)系，并給予證明．
（3）（拓展延伸）
如圖3，當(dāng)點E在線段AC的延長線上時，此時問題（2）中的結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，S△DEF，S△CEF，S△ABC又有怎樣的關(guān)系？（寫出你的猜想，不需證明）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點P在CA的延長線上，∠CAD=45°．
（Ⅰ）若AB=4，求 
的長；
（Ⅱ）若 
= 
，AD=AP，求證：PD是⊙O的切線．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，AN是⊙M的直徑，NB∥x軸，AB交⊙M于點C． 
（1）若點A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求點B的坐標(biāo)；
（2）若D為線段NB的中點，求證：直線CD是⊙M的切線．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我們定義：
（概念理解）
在一個三角形中，如果一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的 4 倍，那么這樣的三角形我們稱之為“完美三角形”．如：三個內(nèi)角分別為 130°，40°，10°的三角形是“完美三角形”.
（簡單應(yīng)用）
如圖 1，∠MON=72°，在射線OM上找一點A，過點A作AB⊥OM 交ON于點B，以A為端點作射線AD，交線段OB 于點C（點 C不與 O，B重合）
（1）∠ABO＝ ，△AOB__________（填“是”或“不是”）“完美三角形”；
（2）若∠ACB＝90°，求證：△AOC是“完美三角形”．
（應(yīng)用拓展）
如圖 2，點D在△ABC 的邊AB上，連接DC，作∠ADC的平分線交AC于點E，在DC上取點F，使
，
．若△BCD是“完美三角形”， 求∠B的度數(shù)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，在矩形ABCD中，E是CB延長線上一個動點，F、G分別為AE、BC的中點，FG與ED相交于點H
(1) 求證：HE＝HG
(2) 如圖2，當(dāng)BE＝AB時，過點A作AP⊥DE于點P連接BP，求
的值
(3) 在(2)的條件下，若AD＝2，∠ADE＝30°，則BP的長為______________
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】矩形ABCD中，對角線AC和BD相交于O，∠AOB＝60度，AC＝10，（1）求矩形較短邊的長．
（2）矩形較長邊的長
（3）矩形的面積
如果把本題改為：矩形ABCD中，對角線AC和BD相交于O，∠AOB＝60度，AB＝4，你能求出這個矩形的面積嗎？試寫出解答過程．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點D，∠ABC的平分線交AD于點E， 
（1）求證：DE=DB；
（2）若∠BAC=90°，BD=4，求△ABC外接圓的半徑．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】探索平方差公式的幾何背景
如圖1，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形．
(1)請表示圖中陰影部分的面積： ；
(2)小穎將陰影部分拼成了一個長方形(如圖2)，這個長方形的長和寬分別是 ，它的面積是 ；
(3)比較(1)(2)的結(jié)果，你能驗證平方差公式嗎？說一說驗證的理由．
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