Question

【題目】已知關于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有兩個不相等的實數根．
（1）求k的取值范圍：
（2）若k為正整數，且該方程的根都是整數，求k的值及該方程的根．

Answer 1

【答案】
（1）

解：依題意得△=22﹣4（2k﹣4）＞0，

解得：k＜

（2）

解：因為k＜ 且k為正整數，

所以k=1或2，

當k=1時，方程化為x2+2x﹣4=0，△=18，此方程無整數根；

當k=2時，方程化為x2+2x=0 解得x1=0，x2=﹣2，

所以k=2，方程的有整數根為x1=0，x2=﹣2

【解析】（1）根據判別式的意義得到△=22﹣4（2k﹣4）＞0，然后解不等式即可得到k的范圍；（2）先確定整數k的值為1或2，然后把k=1或k=2代入方程得到兩個一元二次方程，然后解方程確定方程有整數解的方程即可．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用求根公式的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根2、當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根3、當△<0時，一元二次方程沒有實數根．