Question

已知菱形的周長為40，一條對角線長為12，則這個菱形的面積是

 

．

Answer 1

分析：畫出草圖分析．因為周長是40，所以邊長是10．根據對角線互相垂直平分得直角三角形，運用勾股定理求另一條對角線的長，最后根據菱形的面積等于對角線乘積的一半計算求解．

解答：解：因為周長是40，所以邊長是10．
如圖所示：AB=10，AC=12．
根據菱形的性質，AC⊥BD，AO=6，
∴BO=8，BD=16．
∴面積S=

1

2

AC×BD=12×16×

1

2

=96．
故答案為96．

點評：本題考查了菱形的性質及其面積計算，主要利用菱形的對角線互相垂直平分及勾股定理來解決，要掌握菱形的面積有兩種求法：（1）利用底乘以相應底上的高；（2）利用菱形的特殊性，菱形面積=12×兩條對角線的乘積，具體用哪種方法要看已知條件來填空．