Question

已知菱形的周長為40，兩條對角線長度之比為3：4，那么對角線的長度分別為

12，16

．

Answer 1

分析：首先根據題意畫出圖形，然后設OA=3x，OB=4x，由菱形的性質，可得方程：10²=（3x）²+（4x）²，繼而求得答案．

解答：解：如圖，∵菱形的周長為40，
∴AB=10，OA=

1

2

AC，OB=

1

2

BD，AC⊥BD，
∵兩條對角線長度之比為3：4，
∴OA：OB=3：4，
設OA=3x，OB=4x，
在Rt△AOB中，AB²=OA²+OB²，
∴10²=（3x）²+（4x）²，
解得：x=2，
∴OA=6，OB=8，
∴AC=12，BD=16，
∴對角線的長度分別為：12，16．
故答案為：12，16．

點評：此題考查了菱形的性質以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數形結合思想與方程思想的應用．