Question

如圖，點D、E分別在AB、AC上，且AD＝AE，∠BDC＝∠CEB，則BD＝CE嗎？請說明理由。

 

 

Answer 1

BD=CE

【解析】

試題分析：首先證明△ADC≌△AEB，推出AB-AD=AC-AE，可得BD=CE

試題解析：

證明：∵∠ADC+∠BDC=180°，∠BEC+∠AEB=180°，

又∵∠BDC=∠CEB，

∴∠ADC=∠AEB．

在△ADC和△AEB中，

∠A＝∠A(公共角) AD＝AE(已知) ∠ADC＝∠AEB(已證) ，

∴△ADC≌△AEB（ASA）．

∴AB=AC．

∴AB-AD=AC-AE．

即BD=CE

考點：全等三角形的判定與性質