Question

【題目】如圖，拋物線y＝－x2＋mx的對稱軸為直線x＝2，若關于x的一元二次方程－x2＋mx－t＝0在1＜x＜5的范圍內有解，則t的取值范圍是( )

A. t＞－5 B. －5＜t＜3 C. －5＜t≤4 D. 3＜t≤4

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：由對稱軸為x＝2，求出m的值，根據在1＜x＜5的范圍內拋物線y＝－x2＋4x與直線y＝t有交點求t的范圍.

詳解：因為，所以m＝4，則一元二次方程為－x2＋4x－t＝0.

即在1＜x＜5的范圍內拋物線y＝－x2＋4x與直線y＝t有交點．

①當x＝2時，y＝－22＋2×4＝4，所以t≤4；

②當x＝5時，y＝－52＋5×4＝－5，所以t＞－5；

∴－5＜x≤4.

所以t的范圍是－5＜t≤4.

故選C.