Question

點(diǎn)A,B,C都在半徑為r的圓上，直線AD⊥直線BC，垂足為D，直線BE⊥直線AC，垂足為E，直線AD與BE相交于點(diǎn)H，若，則∠ABC所對(duì)的弧長等于       （長度單位）.

Answer 1

或.

試題分析：分∠ABC是銳角和鈍角兩種情況作出圖形如圖，連接AO，CO.
當(dāng)∠ABC是銳角時(shí)，如圖1，依題意可得△ACD∽△BHD，∴.
∵，∴.
∴在△ABD中，.∴.∴.
∴∠ABC所對(duì)的弧長等于.
當(dāng)∠ABC是鈍角時(shí)，如圖2，依題意可得△ACD∽△BHD，∴.
∵，∴.
∴在△ABD中，.∴.∴.∴優(yōu)角
∴∠ABC所對(duì)的弧長等于.
綜上所述，∠ABC所對(duì)的弧長等于或.