Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點F在BA的延長線上，連接CF交AD于點E．

（1）求證：△CDE∽△FAE；

（2）當E是AD的中點且BC＝2CD時，直接寫出圖中所有與∠F相等的角．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）圖中所有與∠F相等的角為∠DCE、∠BCF、∠AEF、∠DCE，理由見解析

【解析】

（1）根據四邊形ABCD是平行四邊形就可以證明△CDE∽△FAE；

（2）根據（1）和E是AD的中點可以得到△CDE≌△FAE，然后根據全等三角形的性質和等腰三角形的性質即可得出答案．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD∥AB，

∴∠DCE＝∠F，∠CDE＝∠FAE，

∴△CDE∽△FAE；

（2）解：圖中所有與∠F相等的角為∠DCE、∠BCF、∠AEF、∠DCE，理由如下：

由（1）得：∠DCE＝∠F，

∵△CDE∽△FAE，DE＝EA，

∴△CDE≌△FAE，

∴CD＝AF，

∴BF＝2CD，

∵BC＝2CD，AD＝BC＝2AE＝2DE，

∴BF＝BC，AF＝AE，CD＝DE，

∴∠F＝∠BCF，∠AEF＝∠F，∠DEC＝∠DCE．