Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD是角平分線，AE是高，已知∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，那么∠ACB的度數為.

Answer 1

【答案】72°
【解析】∵AE是高，
∴∠AED=∠AEC=90°，
又∵AD是角平分線，
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC，
∴∠DAE=∠DAC-∠CAE=∠BAC-（90°-∠ACB），
又∵∠BAC=2∠B，
∴∠BAC+∠B+∠ACB=180°，
∴∠ACB=180°-3∠B，
又∵∠B=2∠DAE，
∴∠DAE=∠B，
∴∠B=×2∠B-【90°-（180°-3∠B）】，
∴∠B=36°，
∴∠ACB=180°-3×36°=72°，
所以答案是：72°.
【考點精析】根據題目的已知條件，利用角的平分線和三角形的內角和外角的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線；三角形的三個內角中，只可能有一個內角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角．