Question

【題目】圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．
（1）請寫出圖2中陰影部分的面積；
（2）觀察圖2你能寫出下列三個代數式之間的等量關系嗎？
代數式：（m+n）2 ， （m﹣n）2 ， mn；
（3）根據（2）中的等量關系，解決如下問題：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．

Answer 1

【答案】解：（1）（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn；
（2）（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；
（3）當a+b=7，ab=5時，
（a﹣b）2
=（a+b）2﹣4ab
=72﹣4×5
=49﹣20
=29．
【解析】（1）陰影部分的面積可以看作是邊長（m﹣n）的正方形的面積，也可以看作邊長（m+n）的正方形的面積減去4個小長方形的面積；
（2）由（1）的結論直接寫出即可；
（3）利用（2）的結論，把（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，把數值整體代入即可．