Question

【題目】如圖，若二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為x＝1，與y軸交于點C，與x軸交于點A、點B（﹣1，0），則①二次函數的最大值為a+b+c②9a+3b+c＞0：③b2＜4ac④c＝﹣3a⑤當y＜0時，﹣1＜x＜3，其中正確的個數是_____（填序號）．

Answer 1

【答案】①④．

【解析】

根據二次函數的圖像與圖上的坐標軸交點即可判斷.

解：①當x＝1時，y＝a+b+c最大，故①正確；

②∵B（﹣1，0），對稱軸為x＝1，

∴（3，0）

∴當x＝3時，y＝9a+3b+c＝0，故②錯誤；

③∵二次函數與x軸有兩個不同交點，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故③錯誤；

④∵x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，

而x＝﹣1時，y＝0，即a﹣b+c＝0，

∴a+2a+c＝0，

∴c＝﹣3a，故④正確；

⑤∵對稱軸為x＝1，B（﹣1，0），∴A（3，0），由圖象可得，y＞0時，﹣l＜x＜3，故⑤錯誤．

故正確的有①④．

故答案為①④．