Question

7．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在△ABC的外部，∠ACD=∠B，∠ADC=90°．
（1）作圖，作∠BAC的平分線AO，交BC于點(diǎn)O（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）求證：BC=2CD．

Answer 1

分析 （1）利用基本作圖（作已知角的平分線）作AO平分∠BAC；
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AO⊥BC，BO=CO，則∠AOB=90°，于是可根據(jù)“AAS”判定△ABO≌△ACD，則BO=CD，所以BC=2CD．

解答 （1）解：如圖，AO為所作；

（2）證明：∵AB=AC，AO平分∠BAC，
∴AO⊥BC，BO=CO，
∴∠AOB=90°，
在△ABO和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AOB=∠D}\\{∠ABO=∠ACD}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△ACD，
∴BO=CD，
∴BC=2CD．

點(diǎn)評 本題考查了基本作圖：作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．