Question

【題目】在ΔABC中，AB>BC,AB=AC,DE是AB的垂直平分線，垂足為D點，

交AC于點E.

（1）若∠ABE=38°，求∠EBC的度數；

（2）若ΔABC的周長為36cm，一邊為13cm，求ΔBCE的周長.

Answer 1

【答案】（1）33°；（2）23cm.

【解析】試題分析：

（1）由DE是AB的垂直平分線可得AE=BE，從而可得∠A=∠ABE=38°，再由AB=AC就可得∠ABC=∠C=，最后由∠EBC=∠ABC-∠ABE可得結果；

（2）由已知條件AB>BC,AB=AC可知，當△ABC的周長為36cm時，長為13cm的邊只能是腰AB和AC，不能是底邊BC，這樣可得AB=AC=13，BC=10，再結合（1）中的BE=AE，可求得△BEC的周長為23cm.

試題解析：

（1）∵ DE是AB的垂直平分線，

∴ AE=BE，

∴∠A=∠ABE=38°．

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=．

∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=71°-38°=33°．

（2）∵△ABC的周長為36cm，有一邊長為13cm，且AB>BC ，AB=AC，

∴AB=AC=13cm ，BC=10cm．

又∵AE=BE，

∴ΔBCE的周長=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=13+10=23(cm).