Question

【題目】如圖，矩形中，，，點是的中點，點在的延長線上，且.一動點從點出發，以每秒個單位長度的速度沿勻速運動，到達點后，立即以原速度沿返回；另一動點從點出發，以每秒個單位長度的速度沿射線勻速運動，點、同時出發，當兩點相遇時停止運動.在點、的運動過程中，以為邊作等邊，使和矩形在射線的同側，設運動的時間為秒().

(1)當等邊的邊恰好經過點時，求運動時間的值；

(2)在未到達的過程中，設等邊和矩形重疊部分的面積為，請求出與之間的函數關系式和相應的自變量的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）t=1;(2)①當時, ；②當時,;

【解析】

（1）當邊FG恰好經過點C時， ，為正三角形，據三角函數求得t的值；
（2）根據運動的時間為t不同的取值范圍，分兩種情況討論.

(1)當過時

，

為正三角形

，

即

(2)①當時

由題意

,

作易知四邊形為矩形

，

，即

②當時

由前可知：

，

CH=,