Question

觀察下面的一列數，按某種規律在橫線上填上適當的數：

1

2

，

1

6

，

1

12

，

1

20

，…，前20個數的和為_

20

21

．

Answer 1

分析：觀察數的規律可知，每一項都是分數，且分子為1，分母為該數的序號與比該數的序號多1的數的積，即第n個數為

1

n(n+1)

；利用

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

計算即可．

解答：解：第1個數：

1

2

=

1

1(1+1)

；
第2個數：

1

6

=

1

2(2+1)

12×3；
第3個數：

1

12

=

1

3(3+1)

；
…
∴第20個數：

1

420

=

1

20(20+1)

；
每一個數據可寫為

1

n(n+1)

，并且

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

．
∴前20個數的和=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

20

-

1

21

=1-

1

21

=

20

21

．
故答案為：

20

21

．

點評：本題考查了數字的變化規律及有理數的加法運算，關鍵是找出分母中的數與序號的關系及

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

的應用，有一定難度，需要我們仔細觀察規律．