Question

12、下面有兩道關于規律探求的題，只需你從中選做一道，都做不多加分
（1）觀察下面的一列數，按某種規律在橫線上填上適當的數：-1，2，-4，8，

-16

，

32

．
（2）用同樣規格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按下圖的方式鋪地板，則第n個圖形中有黑色瓷磚

3n+1

塊．

Answer 1

分析：（1）首先觀察該列數的絕對值：第n個數的絕對值是2^n-1．又發現：n是奇數時，是負號，n是偶數時，是正號；
（2）結合圖形，發現：第一個圖中有4塊黑色的正方形瓷磚，后邊依次多3塊黑色瓷磚．

解答：解：（1）根據規律第n個數的絕對值是2^n-1．n是奇數時，是負號，n是偶數時，是正號．
可知第5個數為-16，第6個數為32．

（2）第一個圖形有黑色瓷磚3+1=4塊．
第二個圖形有黑色瓷磚3×2+1=7塊．
第三個圖形有黑色瓷磚3×3+1=10塊．
…
故第n個圖形中需要黑色瓷磚3n+1塊．
故答案為：-16，32；3n+1．

點評：本題考查了規律型：數字的變化和規律型：圖形的變化．第（1）題既要注意數字的絕對值的規律，還要特別注意符號．關鍵規律為：第n個數的絕對值是2^n-1．n是奇數時，是負號，n是偶數時，是正號．第（2）題中要注意能夠正確發現規律：在4的基礎上，依次多3塊黑色瓷磚，即第n個圖案有黑色瓷磚4+3（n-1）=3n+1（塊）．