Question

【題目】我們已經知道(a﹣b)2≥0，即a2﹣2ab+b2≥0．所以a2+b2≥2ab(當且僅當a=b時取等號)．

閱讀1：若a、b為實數，且a＞0，b＞0．

∵()2≥0，∴a﹣2+b≥0，∴a+b≥2(當且僅當a=b時取等號)．

閱讀2：若函數y=x(m＞0，x＞0，m為常數)．由閱讀1結論可知：x即x∴當x即x2=m，∴x=(m＞0)時，函數y=x的最小值為2．

閱讀理解上述內容，解答下列問題：

問題1：當x＞0時，的最小值為　　　　；當x＜0時，的最大值為　　　　．

問題2：函數y=a+(a＞1)的最小值為　　　　．

問題3：求代數式(m＞﹣2)的最小值，并求出此時的m的值．

問題4：如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，△AOB、△COD的面積分別為4和16，求四邊形ABCD面積的最小值．

Answer 1

【答案】（1）2，－2；（2）9；（3）最小值是4，m=0；（4）36．

【解析】

（1）當x＞0時，按照公式a＋b≥2（當且僅當a＝b時取等號）來計算即可；x＜0時，由于x＞0，＞0，則也可以按照公式a＋b≥2（當且僅當a＝b時取等號）來計算；

（2）將y=a+變形為y=a-1++1，故可根據公式a＋b≥2（當且僅當a＝b時取等號）進行求解；

（3）將代數式變形得，故可根據公式a＋b≥2（當且僅當a＝b時取等號）進行求解；

（4）設S△BOC＝x，已知S△AOB＝4，S△COD＝16，則由等高三角形可知：S△BOC：S△COD＝S△AOB：S△AOD，用含x的式子表示出S△AOD，四邊形ABCD的面積用含x的代數式表示出來，再按照題中所給公式求得最小值，加上常數即可．

（1）當x＞0時，≥2＝2；

當x＜0時，＝（x）

∵x≥2＝2

∴（x）≤2

∴當x＞0時，x＋的最小值為2；當x＜0時，x＋的最大值為2．

故答案為：2；2；

（2）y=a+= a-1++1

∵a-1＞0

∴y=a-1++1≥+1=2×4+1=9

故答案為：9；

（3）=

∵m＞﹣2，

∴≥=4

當m+2=時成立，即m=0（-4舍去）時，最小值為4．

（4）設S△BOC＝x，已知S△AOB＝4，S△COD＝16

則由等高三角形可知：S△BOC：S△COD＝S△AOB：S△AOD

∴x：16＝4：S△AOD

∴S△AOD＝

∴四邊形ABCD面積＝4＋16＋x＋≥20＋＝36

當且僅當x＝8時取等號，即四邊形ABCD面積的最小值為36．