Question

拋物線的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可知，拋物線的解析式可能是（　　）

• A、y=x²-x-2
• B、y=-

  1

  2

  x²-

  1

  2

  x+2
• C、y=-

  1

  2

  x²-

  1

  2

  x+1
• D、y=-x²+x+2

Answer 1

分析：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解．當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．

解答：解：A、由圖象可知開口向下，故a＜0，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、拋物線過點(diǎn)（-1，0），（2，0），根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是

1

2

，
而y=-

1

2

x²-

1

2

x+2的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是-

- 1 2

2×(- 1 2 )

=-

1

2

，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、y=-

1

2

x²-

1

2

x+1的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是-

1

2

，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、y=-x²+x+2的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是

1

2

，并且拋物線過點(diǎn)（-1，0），（2，0），故此選項(xiàng)正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線與系數(shù)的關(guān)系與及頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的計(jì)算公式，是開放性題目．一般式：y=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常數(shù)，a≠0）．