Question

拋物線的圖象如圖所示，根據圖象可知，拋物線的解析式可能是（ ）

A．y=x²-x-2
B．y=-x²-x+2
C．y=-x²-x+1
D．y=-x²+x+2

Answer 1

【答案】分析：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解．當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．
解答：解：A、由圖象可知開口向下，故a＜0，此選項錯誤；
B、拋物線過點（-1，0），（2，0），根據拋物線的對稱性，頂點的橫坐標是，
而y=-x²-x+2的頂點橫坐標是-=-，故此選項錯誤；
C、y=-x²-x+1的頂點橫坐標是-，故此選項錯誤；
D、y=-x²+x+2的頂點橫坐標是，并且拋物線過點（-1，0），（2，0），故此選項正確．
故選D．
點評：本題考查拋物線與系數的關系與及頂點橫坐標的計算公式，是開放性題目．一般式：y=（x-x₁）（x₂-x₂）（a，b，c是常數，a≠0）．