Question

【題目】如圖，等邊△ABC和等邊△ECD的邊長相等，BC與CD兩邊在同一直線上，請根據如下要求，使用無刻度的直尺，通過連線的方式畫圖．

(1)在圖1中畫一個直角三角形； (2)在圖2中畫出∠ACE的平分線．

Answer 1

【答案】詳見解析.

【解析】試題分析：（1）直接利用等邊三角形的性質結合菱形的性質得出△ABD為直角三角形，同理可知，△BED也為直角三角形；

（2）利用菱形的判定與性質得出△AFG≌△EFH，得出FG=FH，進而結合角平分線的判定得出答案．

解：（1）如圖①所示：連接AE，

∵△ABC與△ECD全等且為等邊三角形，

∴四邊形ACDE為菱形，連接AD，則AD平分∠EDC，

∴∠ADC=30°，

∵∠ABC=60°，

∴∠BAD=90°，

則△ABD為直角三角形，同理可知，△BED也為直角三角形；

（2）如圖②所示：連接AE、BE、AD，則四邊形ABCE和四邊形ACDE為菱形，

則AC⊥BE，AD⊥CE，設BE，AD相交于F，AC交BE于點G，CE交AD于點H，

則FG⊥AC，FH⊥BC，

由（1）得：∠BEC=∠DAC，∠AEF=∠EAF，

則AF=EF，

在△AFG和△EFH中

∵∠AGF=∠FHE,

∠GFA=∠HFE,

AF=EF,

∴△AFG≌△EFH（AAS），

∴FG=FH，

由到角兩邊距離相等的點在角平分線上，可知，連接CF，GF為所作的角平分線．