Question

【題目】按要求完成下列題目．
（1）求： + + +…+ 的值． 對于這個問題，可能有的同學接觸過，一般方法是考慮其中的一般項，注意到上面和式的每一項可以寫成 的形式，而 = ﹣ ，這樣就把 一項（分）裂成了兩項．
試著把上面和式的每一項都裂成兩項，注意觀察其中的規律，求出上面的和，并直接寫出 + + +…+ 的值．
（2）若 = + ①求：A、B的值：
②求： + +…+ 的值．

Answer 1

【答案】
（1）解： + + +…+

=1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣

=1﹣

=

（2）解：①∵ +

= = ，

∴ ，

解得 ．

∴A和B的值分別是 和﹣ ；

②∵ = ﹣

= （ ﹣ ）﹣ （ ﹣ ）

∴原式= ﹣ + ﹣ +…+ ﹣

= ﹣

= ﹣

=

【解析】（1）根據題目的敘述的方法即可求解；（2）①把等號右邊的式子通分相加，然后根據對應項的系數相等即可求解；②根據 = ﹣ 把所求的每個分式化成兩個分式的差的形式，然后求解．