Question

【題目】如圖，已知△ABC中，AD是高，AE是角平分線．

（1）若∠B=20°，∠C=60°，求∠EAD度數；

（2）若∠B=α，∠C=β（β＞a），求∠EAD．（用α、β的代數式表示）

Answer 1

【答案】（1）20° （2）（β-α）

【解析】試題分析：（1））根據∠B＝20°，∠C＝60°，得出∠BAC的度數，再根據AE是角平分線，AD是高，分別得出∠EAC和∠DAC的度數，從而求出答案；
（2）證明過程同（1），只不過把∠B和∠C的度數用字母代替，從而用字母表示出各個角的度數．

試題解析：

（1）∵∠B=20°，∠C=60°，

∴∠BAC=180°-20°-60°=100°，

∵AE是角平分線，

∴∠EAC=50°，

∵AD是高，

∴∠ADC=90°，

∴∠DAC=30°，

∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=50°-30°=20°；

（2）∵∠B=α，∠C=β，

∴∠BAC=180°-α-β，

∵AE是角平分線，

∴∠EAC=90°-α-β，

∵AD是高，

∴∠ADC=90°，

∴∠DAC=90°-β，

∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=（90°-α-β）-（90°-β）=（β-α）．