Question

【題目】如圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成4個小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．

(1)圖2中陰影部分的面積為 ；

(2)觀察圖2，請你寫出式子(m＋n)2，(m－n)2，mn之間的等量關系： ；

(3)若x＋y＝－6，xy＝2.75，則x－y＝ ；

(4)實際上有許多恒等式可以用圖形的面積來表示，如圖3，它表示等式： ．

Answer 1

【答案】（1）(m－n)；（2）(m＋n)－(m－n)＝4mn；（3）±5；（4）(2a＋b)(a＋b)＝2a＋3ab＋b．

【解析】試題分析：

試題解析：（1）利用矩形面積公式計算.(2)根據矩形面積公式可得到m,n關系.(3)利用（2）的公式計算.(4)根據矩形面積公式分別用整體方法和部分的和的方法列等式.

試題解析：

(1)圖2中陰影部分的邊長是m-n,面積為(m－n)2；

(2)觀察圖2，請你寫出式子(m＋n)2，(m－n)2，mn之間的等量關系：大正方形面積是(m＋n)2 ，陰影部分面積是(m－n)2 ，四個矩形面積是4mn ，所以(m＋n)2－(m－n)2＝4mn；

(3)因為x＋y＝－6，xy＝2.75，利用公式(m＋n)2－(m－n)2＝4mn，則+,解得x－y＝±5.

(4)實際上有許多恒等式可以用圖形的面積來表示，如圖3，分別求每個小部分圖形的面積求和2a2＋3ab＋b2等于總體面積(2a＋b)(a＋b)，

它表示等式：(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2．