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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
14、觀察下列各式:1×3=32=22-1,3×5=15=42-1,5×7=35=62-1,…請將你猜想到的規律用只含一個字母的等式表示出來:
n(n+2)=(n+1)2-1
分析:觀察等式的規律:左邊是兩個相差為2的數相乘,右邊是兩個數的平均數的平方減去1.
即第n個式子是n(n+2)=(n+1)2-1.
解答:解:第n個式子是n(n+2)=(n+1)2-1.
點評:找等式的規律時,既要分別看兩邊各自的規律,還要注意兩邊之間的聯系.本題的規律為:左邊是兩個相差為2的數相乘,右邊是兩個數的平均數的平方減去1.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

探索規律
觀察下列各式及驗證過程:n=2時有式①:
2
3
=
2+
2
3
n=3時有式②:
3
8
=
3+
3
8

式①驗證:
2
3
=
23
3
=
(23-2)+2
22-1
=
2(22-1)+2
22-1
=
2+
2
3

式②驗證:
3
8
=
33
8
=
(33-3)+3
32-1
=
3(32-1)+3
32-1
=
3+
3
8

(1)針對上述式①、式②的規律,請寫出n=4時的式子;
(2)請寫出滿足上述規律的用n(n為任意自然數,且n≥2)表示的等式,并加以驗證.

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科目:初中數學 來源: 題型:

猜想、探索規律
(1)某校生物教師李老師在生物實驗室做試驗時,將水稻種子分組進行發芽試驗;第1組取3粒,第2組取5粒,第3組取7粒…即每組所取種子數目比該組前一組增加2粒,按此規律,那么請你推測第100組應該有種子數.
 
粒;
(2)已知a1=
1
1×2×3
+
1
2
=
2
3
,a2=
1
2×3×4
+
1
3
=
3
8
a3=
1
3×4×5
+
1
4
=
4
15
,…
,依據上述規律,則a99=
 

(3)下圖是一組有規律的圖案,第1個圖案由4個基礎圖形組成,第2個圖案由7個基礎圖形組成,…,那么第101個圖案中由
 
個基礎圖形組成;
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(4)觀察下列各式:
1
1×2
=1-
1
2
,
1
2×3
=
1
2
-
1
3
,
1
3×4
=
1
3
-
1
4
,…,根據觀察計算:
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2008×2009

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科目:初中數學 來源: 題型:

8、觀察下列各式,1×3=22-1;3×5=42-1;5×7=62-1;7×9=82-1;…由此,想到此例包含的規律可以用下式(  )表示.

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科目:初中數學 來源: 題型:

24、觀察下列各式:2×4=32-1,3×5=42-1,4×6=52-1,…,10×12=112-1,…,將你猜想到的規律用只含一個字母的式子表示出來:
n(n+2)=(n+1)2-1

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科目:初中數學 來源: 題型:

14、觀察下列各式:
(1)1=12;(2)2+3+4=32;(3)3+4+5+6+7=52;(4)4+5+6+7+8+9+10=72; …
請你根據觀察得到的規律判斷下列各式正確的是(  )

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同步練習冊答案
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