Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A（4，0）、點B（0，4），過原點的直線L交直線AB于點P.

（1）∠BAO的度數為 ，△AOB的面積為

（2）當直線l的解析式為y=3x時，求△AOP的面積；

（3）當時，求直線l的解析式.

Answer 1

【答案】（1）∠BAO=45°，△AOB的面積=8； （2）△AOP的面積=6；（3）y= x，或y= - x.

【解析】

(1)根據點A、B的坐標，可得OA=OB，即△AOB是等腰直角三角形從而求解；

（2）根據點A、B的坐標易求直線AB的解析式，再與直線y=3x聯立構成方程組求出點P的坐標從而求解；

（3）根據可得，從而求出△AOP的面積，又因為OA=4，求出點P的縱坐標，因為點P在直線AB上，把點P縱坐標代入解析式求出點P坐標，點P又在直線l上，根據點P坐標即可求解.

解：（1）∵A（4，0）、點B（0，4），

∴OA=OB=4，

∵∠AOB=90°，

∴△AOB是等腰直角三角形，

∴∠BAO=45°，△AOB的面積=×4×4=8；

（2）設直線AB 的解析式為y=kx+b(k≠0)，把A（4，0）、點B（0，4），

帶入得 ，

解得：

所以直線AB 的解析式為：y=-x+4，

由題意得：，

解得：

所以點P的坐標為（1,3）

△AOP的面積=×4×3=6；

（3）當時，，△AOP的面積=×8=2=×4×|yP|，

解得：yP=±1，

把y=1帶入y=-x+4，得x=3，

把y=-1帶入y=-x+4，得x=5，

所以點P的坐標為（3，1）或（5，-1）

設直線l的解析式為y=k′x，把P（3，1）或P（5，-1）分別代入得：k′1= ，k′2= - ，

所以直線l的解析式為y= x，或y= - x.