Question

【題目】如圖，已知和，點在邊上，，邊與相交于點．

（1）求證：；

（2）如果，求證：．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）根據等邊對等角得到，通過證明△ABC∽△FDA得對應邊成比例，化比例式為等積式即可；

（2）通過證明△AEF∽△CDF和△ABD∽△EDA,根據相似三角形的性質列兩個比例式，用等量代換即可得.

（1）證明：∵AD=DC,

∴∠DAC=∠C,

∵∠ADE=∠B,

∴△ABC∽△FDA,

∴ ,

∴.

（2）證明：∵AE∥BC,

∴∠E=∠EDC, ∠EAC=∠C,

∴△AEF∽△CDF,

∴ ,

∴,

∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD, ∠ADE=∠B,

∴∠BAD=∠EDC,

∴∠BAD=∠E,

∴△ABD∽△EDA,

∴ ,

∴,

∴.