【題目】如圖，將
繞點
順時針旋轉得到
，使點
的對應點
恰好落在邊
上，點
的對應點為
，連接
，下列結論一定正確的是（ ）
A.
B.
C.
D.
巧學巧練系列答案
課課練江蘇系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，過邊長為3的等邊△ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上一點，當PA＝CQ時，連PQ交AC邊于D，則DE的長為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與一直線相交于A（﹣1，0）、C（2，3）兩點，與y軸交于點N，其頂點為D．
（1）求拋物線及直線AC的函數關系式；
（2）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求△APC的面積的最大值及此時點P的坐標；
（3）設點M（3，n），求使MN+MD取最小值時n的值．
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【題目】小明和小亮計劃暑期結伴參加志愿者活動．小明想參加敬老服務活動，小亮想參加文明禮儀宣傳活動．他們想通過做游戲來決定參加哪個活動，于是小明設計了一個游戲，游戲規則是：在三張完全相同的卡片上分別標記4、5、6三個數字，一人先從三張卡片中隨機抽出一張，記下數字后放回，另一人再從中隨機抽出一張，記下數字，若抽出的兩張卡片標記的數字之和為偶數，則按照小明的想法參加敬老服務活動，若抽出的兩張卡片標記的數字之和為奇數，則按照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動．你認為這個游戲公平嗎？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，有一塊含30°角的直角三角板OAB的直角邊BO的長恰與另一塊等腰直角三角板ODC的斜邊OC的長相等，把這兩塊三角板放置在平面直角坐標系中，且OB＝3
.
(1)若某反比例函數的圖象的一個分支恰好經過點A，求這個反比例函數的解析式；
(2)若把含30°角的直角三角板繞點O按順時針方向旋轉后，斜邊OA恰好落在x軸上，點A落在點A′處，試求圖中陰影部分的面積．(結果保留π)
【答案】(1)反比例函數的解析式為y＝
；(2)S陰影＝6π－
.
【解析】分析：（1）根據tan30°=
，求出AB，進而求出OA，得出A的坐標，設過A的雙曲線的解析式是y=
，把A的坐標代入求出即可；（2）求出∠AOA′，根據扇形的面積公式求出扇形AOA′的面積，求出OD、DC長，求出△ODC的面積，相減即可求出答案．
本題解析：
(1)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，OB＝3
，
∴AB＝OB·tan 30°＝3.
∴點A的坐標為(3，3)．
設反比例函數的解析式為y＝
(k≠0)，
∴3＝
，∴k＝9，則這個反比例函數的解析式為y＝
.
(2)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，AB＝3，
sin ∠AOB＝
，即sin 30°＝
，
∴OA＝6.
由題意得：∠AOC＝60°，S扇形AOA′＝
＝6π.
在Rt△OCD中，∠DOC＝45°，OC＝OB＝3，
∴OD＝OC·cos 45°＝3×
＝
.
∴S△ODC＝
OD2＝
＝
.
∴S陰影＝S扇形AOA′－S△ODC＝6π－.
點睛：本題考查了勾股定理、待定系數法求函數解析式、特殊角的三角函數值、扇形的面積及等腰三角形的性質，本題屬于中檔題，難度不大，將不規則的圖形的面積表示成多個規則圖形的面積之和是解答本題的關鍵.
【題型】解答題
【結束】
26
【題目】矩形ABCD一條邊AD＝8，將矩形ABCD折疊，使得點B落在CD邊上的點P處．
(1)如圖①，已知折痕與邊BC交于點O，連接AP，OP，OA.
① 求證：△OCP∽△PDA；
② 若△OCP與△PDA的面積比為1:4，求邊AB的長．
(2)如圖②，在(1)的條件下，擦去AO和OP，連接BP.動點M在線段AP上(不與點P，A重合)，動點N在線段AB的延長線上，且BN＝PM，連接MN交PB于點F，作ME⊥BP于點E.試問動點M，N在移動的過程中，線段EF的長度是否發生變化？若不變，求出線段EF的長度；若變化，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，□ABCD中，BD是它的一條對角線，過A、C兩點作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，延長AE、CF分別交CD、AB于M、N。
（1）求證：四邊形CMAN是平行四邊形。
（2）已知DE＝4，FN＝3，求BN的長。
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【題目】已知四邊形ABCD中，對角線BD被AC平分，那么再加上下述中的條件（ ） 可以得到結論: “四邊形ABCD是平行四邊形”．
A.AB=CD B.∠BAD=∠BCDC.∠ABC=∠ADC D.AC= BD
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF．
（1）求證：AD平分∠BAC．
（2）寫出AB+AC與AE之間的等量關系，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC是等邊三角形，點D在BC邊上，點E在AB的延長線上，將DE繞D點順時針旋轉120°得到DF．
（1）如圖1，若點F恰好落在AC邊上，求證：點D是BC的中點；
（2）如圖2，在（1）的條件下，若
=45°，連接AD，求證：
；
（3）如圖3，若
，連CF，當CF取最小值時，直接寫出
的值．
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