Question

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論：①ab＞0；②a+3b+9c＞0；③4a+b=0；④當y=﹣2時，x的值只能為0；⑤3b﹣c＜0，其中正確的個數是（　　）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】B

【解析】

由拋物線的開口向上得到a＞0，由與y軸的交點為（0，-2）得到c=-2，而對稱軸為x=-=2，得b=4a，進一步得到b＜0，由此判定①錯誤；由b=-4a，c=-2，代入a+3b+9c得到a+3b+9c=a+3×（-4a）+9c=-11a-18＜0，由此判定②錯誤；由b=-4a得到4a+b=0，由此確定判定③正確；

點（0，-2）和（4，-2）關于對稱軸x=2對稱，故當y=-2時，x的值為0和4，由此判定④錯誤；當x=-1時，y=a-b+c=0，由b=-4a，代入得到c=-5a，則3b-c=-12a+5a=-7a＜0，由此判定⑤正確．

由圖象可得，a＞0，b＜0，

∴ab＜0，故①錯誤，

∵-＝=2，c=-2，

∴b=-4a，c=-2，

∴a+3b+9c=a+3×（-4a）+9c=-11a-18＜0，故②錯誤；

∴b=-4a，

∴4a+b=0，故③正確；

∵對稱軸為x=2，

∴點（0，-2）和（4，-2）關于對稱軸x=2對稱，

∴當y=-2時，x的值為0和4，故④錯誤；

當x=-1時，y=a-b+c=0，

∵b=-4a，

∴a+4a+c=0，

∴c=-5a，

∴3b-c=-12a+5a=-7a＜0，故⑤正確．

綜上，可得正確結論的個數是2個：③⑤．

故選：B．