Question

【題目】在△ABC中，AC=6 ，點D為直線AB上一點，且AB=3BD，直線CD與直線BC所夾銳角的正切值為 ，并且CD⊥AC，則BC的長為 ．

Answer 1

【答案】 或15
【解析】解：如圖1中，當點D在AB的延長線上時，作BE⊥CD垂足為E，∵AC⊥CD，
∴AC∥BE，
∴ = = ，
∵AC=6 ，
∴BE= ，
∵tan∠BCE= ，
∴EC=2BE=3 ，
∴BC= = = ．
如圖2中，當點D在線段AB上時，
作BE⊥CD于E，
∵AC∥BE，AC=6 ，
∴ = = ，
∴BE=3 ，
∵tan∠BCE= ，
∴EC=2BE=6 ，
∴BC= =15．
所以答案是： 或15．


【考點精析】解答此題的關鍵在于理解解直角三角形的相關知識，掌握解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)．