【題目】如圖，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，交邊BC于點D，點E是 
上一點． 
（1）若AC為⊙O的切線，試說明：∠AED=∠CAD；
（2）若AE平分∠BAD，延長DE、AB交于點P，若PB=BO，DE=2，求PD的長．
【答案】
（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∵AC是切線，
∴∠CAB=90°，
∴∠DAB+∠DBA=90°，∠DAB+∠CAD=90°，
∴∠CAD=∠DBA，
∵∠DBA=∠AED，
∴∠AED=∠CAD．
（2）解：連接OE．
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠EAB，
∵OA=OE，
∴∠AEO=∠EAB，
∴∠DAE=∠AEO，
∴AD∥OE，
∴ 
= 
= 
，
∴DP=3DE=6．
【解析】（1）首先證明∠CAD=∠B，根據∠AED=∠B即可證明結論．（2）只要證明AD∥OE，可得 = = ，由此即可解決問題．
【考點精析】本題主要考查了切線的性質定理的相關知識點，需要掌握切線的性質：1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑才能正確解答此題．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀材料．
點M，N在數軸上分別表示數m和n，我們把m，n之差的絕對值叫做點M，N之間的距離，即MN=|m﹣n|．如圖，在數軸上，點A，B，O，C，D的位置如圖所示，則DC=|3﹣1|=|2|=2；CO=|1﹣0|=|1|=1；BC=|（﹣2）﹣1|=|﹣3|=3；AB=|（﹣4）﹣（﹣2）|=|﹣2|=2．
（1）OA= ，BD= ；
（2）|1﹣（﹣4）|表示哪兩點的距離？
（3）點P為數軸上一點，其表示的數為x，用含有x的式子表示BP= ，當BP=4時，x= ；當|x﹣3|+|x+2|的值最小時，x的取值范圍是 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在正方形ABCD中，點P在射線AC上，作點P關于直線CD的對稱點Q，作射線BQ交射線DC于點E，連接BP．
（1）當點P在線段AC上時，如圖1．
①依題意補全圖1；
②若EQ=BP，則∠PBE的度數為 ，并證明；
（2）當點P在線段AC的延長線上時，如圖2．若EQ=BP，正方形ABCD的邊長為1，請寫出求BE長的思路．（可以不寫出計算結果）
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【題目】如圖,∠1=65°,∠2=65°,∠3=115°.試說明:DE∥BC,DF∥AB.根據圖形,完成下面的推理:
因為∠1=65°,∠2=65°,
所以∠1=∠2.
所以______________∥ ( ).
因為AB與DE相交,
所以∠1=∠4( ).
所以∠4=65°.
又因為∠3=115°,
所以∠3+∠4=180°.
所以 ∥ ( ).
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【題目】有一快遞小哥騎電動車需要在規定的時間把快遞送到某地，若他以
的速度行駛就會提前2分鐘到達，如果他以
的速度行駛就要遲到6分鐘。
（1）快遞小哥行駛的路程是多少千米；
（2）當快遞小哥以的速度行駛10分鐘后，因某段路擁堵耽誤了3分鐘，為了剛好在規定時間到達，快遞小哥應以怎祥的速度行駛。
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【題目】先閱讀下面的內容，再解決問題，
例題：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．
解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0
∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0
∴（m+n）2+（n﹣3）2=0
∴m+n=0，n﹣3=0
∴m=﹣3，n=3
問題（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求xy的值．
（2）已知a，b，c是△ABC的三邊長，滿足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最長的邊，求c的取值范圍．
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【題目】如圖，某地在山區修建高速公路時需挖通一條隧道，為估計這條隧道的長度需測出這座山A、B間的距離，結合所學知識或方法，設計測量方案你能給出什么好的方法嗎？
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【題目】（1）如圖①，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直線m經過點A，BD⊥直線m, CE⊥直線m,垂足分別為點D、E.證明:DE=BD+CE.
（2）如圖②，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α為任意鈍角.請問結論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽，如圖所示，請仔細觀察并找出規律，解答下列問題：
(1)按照此規律，擺第n個圖時，需用火柴棒的根數是多少？
(2)求擺第50個圖時所需用的火柴棒的根數；
(3)按此規律用1202根火柴棒擺出第n個圖形，求n的值.
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