Question

【題目】在△ABC中，∠A = 30°，AB = m，CD是邊AB上的中線，將△ACD沿CD所在直線翻折，得到△ECD，若△ECD與△ABC重合部分的面積等于△ABC面積的，則△ABC的面積為___________（用m的代數式表示）．

Answer 1

【答案】或.

【解析】

由兩種情況進行討論:

①當折疊角度∠ADC＞∠BDC時，求證四邊形是平行四邊形,得出BC=DE，過B作于M，可推出,根據三角形面積公式求出即可;

②當折疊角度∠ADC＜∠BDC時，，同理可證四邊形是平行四邊形，得出CE=BD，過C作于F，求出CF,根據三角形面積公式求出即可.

解:分為兩種情況:①如圖1, 當折疊角度∠ADC＞∠BDC時,

∵，

∴，

∵沿CD折疊A和E重合,

∴，

∵與重合部分的面積等于面積的,

∴，

，

∴四邊形是平行四邊形,

,

過B作于M,

,

,

即C和M重合,

,

由勾股定理得:,

的面積是;

②如圖2, 當折疊角度∠ADC＜∠BDC時，

同（1）可證四邊形是平行四邊形

∴,

過C作于F,

,

,

又∵，

;

即△ABC的面積是或.