Question

【題目】將沿直線平移到的位置，連接、.

（1）如圖1，寫出線段與的關系__________；

（2）如圖1，求證：；

（3）如圖2，當是邊長為2的等邊三角形時，以點為原點，所在的直線為軸建立平面直角坐標系.求出點的坐標，使得以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形.

Answer 1

【答案】（1）且；（2）見解析；（3），，

【解析】

（1）根據平行四邊形的判定與性質即可求解；

（2）過作，設，，根據勾股定理與平行四邊形的性質即可求解；（3）先根據等邊三角形的性質求出，，，根據平行四邊形的性質求出，，再分以為對角線時的一種情況， ②以為邊時的兩種情況分別進行討論求解.

（1）∵將沿直線平移到的位置，

∴AO∥DB,AO=DB,

故答案為：AO∥DB且AO=DB,

（2）解：

過作，設，，

在中，，

在中，，

在中，，

∴

∵

∴

∵

∴

∵且

∴四邊形為平行四邊形

∴，

∴

（3）解：如圖所示，滿足題意的點坐標有3個。

∵等邊的邊長為2

∴，，

∵，

∴四邊形為平行四邊形

∴

∴

∵∴

①以為對角線時，四邊形為平行四邊形

∴，

∴.

②以為邊時，有兩種情況：

當四邊形為平行四邊形時，

∴.

當四邊形為平行四邊形時，

，

∵，

∴

∴.

綜上所述，滿足題意的坐標有：，，.