Question

【題目】如圖，已知拋物線和直線都經過A（1，0），B（﹣2，3）兩點．

（1）求拋物線y1及直線y2的解析式；

（2）點P是拋物線上一動點，在直線AB的下方，當△PAB的面積最大時，請求出P點坐標；

（3）拋物線上是否存在一點M，使△MAB與△OAB的面積相等？若存在，請求出M點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1） ， ；（2） ；（3）或

【解析】 (1)由拋物線和直線均過點A、B,由待定系數法即可求出二者的解析式;

(2)尋找與直線AB平行的直線l,使l與拋物線相切于點P時,的面積,由可求出直線l的解析式,代入即可求出P點的值;

(3)假設存在,由的面積與相等可以知道點M與點O到直線AB的距離相等,結合點到直線的距離即可求出點M的坐標.

本題解析:

（1） ，

；

（2）設，得，所以當時，面積最大；此時 ；

（3）或