Question

【題目】如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFMN的一邊MN在邊BC上，頂點E、F分別在AB、AC上，其中BC=24cm，高AD=12cm．

（1）求證：△AEF∽△ABC：

（2）求正方形EFMN的邊長．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）正方形的邊長為8cm．

【解析】

（1）根據兩角對應相等的兩個三角形相似即可證明；
（2）利用相似三角形的性質，構建方程即可解決問題；

（1）證明：∵四邊形EFMN是正方形，

∴EF∥BC，

∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，

∴△AEF∽△ABC．

（2）解：設正方形EFMN的邊長為xcm．

∴AP=AD-x=12-x(cm)

∵△AEF∽△ABC， AD⊥BC，

∴,

∴,

∴x=8，

∴正方形的邊長為8cm．