Question

【題目】在矩形ABCD中，有一個菱形BFDE（點E，F分別在線段AB，CD上），記它們的面積分別為SABCD和SBFDE ， 現給出下列命題正確的是（ ）
①若 ，則 ；
②若DE2=BDEF，則DF=2AD．
A.①是真命題，②是真命題
B.①是真命題，②是假命題
C.①是假命題，②是真命題
D.①是假命題，②是假命題

Answer 1

【答案】A
【解析】解：①設CF=x，DF=y，BC=h，則由已知菱形BFDE，BF=DF=y
由已知得： = ，
得： = ，即cos∠BFC= ，
∴∠BFC=30°，
由已知
∴∠EDF=30°
∴tan∠EDF= ，
所以①是真命題．
②已知菱形BFDE，∴DF=DE
S△DEF= DFAD= BDEF，
又DE2=BDEF（已知），
∴S△DEF= DE2= DF2 ，
∴DFAD= DF2 ，
∴DF=2AD，
∴②是真命題．
故選：A．

【考點精析】關于本題考查的菱形的性質和矩形的性質，需要了解菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半；矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等才能得出正確答案．